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AutoFEM Analysis Biegen eines freitragenden Balken unter einer konzentrierten Last |  |
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AutoFEM Analysis Biegen eines freitragenden Balken unter einer konzentrierten Last | |
Biegen eines freitragenden Balken unter einer konzentrierten Last
Betrachten wir einen Auslegerbalken mit einer Länge L, mit der Kraft P am rechten Ende geladen. Querschnitt des Balkens ist ein Rechteck mit einer Breite b und Höhe h.
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Gesucht ist die maximale Ablenkung.
Lassen Sie uns die folgenden ersten Daten: P = 825 N, L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Eigenschaften des Materials sind: der Young-Modul E = 2.1E+011 Pa, Poissonzahl ν = 0.28.
Das linke Ende des Balkens befestigt ist, und das rechte Ende ist mit der Last P ausgesetzt wird, vertikal nach unten gerichtet.
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Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten Lasten und Beschränkungen |
Die analytische Lösung erscheint als:
w = ( P . L3 ) / ( 3 . E . J ) = 4.9107E-003 m
wo P ist die Kraft, L ist die Trägerlänge, E ist der Young-Modul des Materials, J = b . h3 / 12 ist das Trägheitsmoment.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Eigenschaften der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
410 |
1150 |
Tabelle 2. Ergebnis "Verschiebung, magnitude"*
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ =100%* |w* - w| / |w| |
4.8742E-003 |
4.9107E-003 |
0.74 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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