Verdrehung eines Welle mit kreisrundem Querschnitt

Betrachten wir eine Welle mit kreisförmigem Querschnitt mit Radius R. Länge der Welle ist L (siehe Abbildung).

Wir wählen das Koordinatensystem mit der z-Achse entlang der Achse der Welle gerichtet sind, und die Koordinate z = 0 an der linken Kante der Welle befindet.
Der Schaft ist mit dem extern angelegten Drehmoment ausgesetzt. Das Drehmoment an dem rechten Ende der Welle anliegt, wird das linke Ende der Welle starr eingespannt.

Lassen Sie uns die folgenden ersten Daten:Länge L der Welle beträgt 0.6 m, Radius der Querschnitt R der Welle ist 0.02 m, angewandte Drehmoment τ ist  100 Nm.
Materialeigenschaften: E = 2.1E+011 Pa, ν = 0.28.
Um den Drehwinkel zu finden, lassen Sie uns die folgende Beziehung:
,
wo ϕ0 ist der Winkel der Torsion des Querschnitts z=0, G=E/2(1+ν) ist Schermodul, Jp=πR4 / 2 ist das polare Trägheitsmoment des kreisförmigen Querschnitts.
Da durch Formulierung der Aufgabe wird das linke Ende der Welle festgeklemmt, ϕ0=0. Dann wird in einem Abstand  z=0.5L von dem eingespannten Ende der Welle, der Verdrehwinkel ϕ wird durch die Formel:

Somit, ϕ0.5L= 1.4551E-003 rad.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:

Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz

Absoluter Wert der Verschiebung (bei z=0.5L) Δu = 2.9487E-005 m.

Tabelle 2. Ergebnis "Verdrehwinkel" *

 

 

*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.

 

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