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AutoFEM Analysis Torsion der Stange mit quadratischem Querschnitt |  |
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AutoFEM Analysis Torsion der Stange mit quadratischem Querschnitt | |
Torsion der Stange mit quadratischem Querschnitt
Betrachten wir eine Stange mit dem quadratischen Querschnitt. Die Länge der Seite eines Quadrats ist a. Länge des Balkens ist L (siehe Abbildung).
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Der Strahl wird mit dem Drehmoment Mt geladen. Das Drehmoment an dem rechten Ende des Balkens aufgebracht ist, wird das linke Ende des Balkens befestigt ist.
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Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten Lasten und Beschränkungen |
Lassen Sie uns die folgenden ersten Daten: Länge L des Strahls ist 1.5 m, die Länge der Seite des Quadrats a ist 0.050 m, die aufgebrachte Drehmoment Mt ist 1000 N-m.
Materialeigenschaften: E = 2.0E+011 Pa, ν = 0.29.
Um den Winkel der Verdrehung zu finden, lassen Sie uns die folgende Beziehung:
,
wo G=E/2(1+ν) ist Schermodul, Jp=βa4 ist polare Trägheitsmoment des quadratischen Querschnitts, β= 0.1406.
Somit, ϕ= 2.2168E-002 rad.
Die maximale Verschiebung ist durch die folgende Formel berechnet:
Somit, Δu = 7.8371E-004 m.
Die maximale Scherspannung τ max wird von der folgenden Formel berechnet:
wo α= 0.208
Somit, τ max = 3.8462E+007 Pa.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
2001 |
7419 |
Tabelle 2. Ergebnis "Verschiebung"
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* | Δu* - Δu | / | Δu | |
7.8455E-004 |
7.8371E-004 |
0.11 |
Tabelle 3. Ergebnis "Schubspannung"
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*| τmax* - τmax | / | τmax | |
3.9598E+007 |
3.8462E+007 |
2.95 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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