De disco con una  temperatura  constante en la superficie cilíndrica externa se calienta lo largo del eje

Vamos a considerar un problema de dos dimensiones de una distribución  temperatura  de estado estacionario en la sección transversal-cara de extremo de un disco. Un calentador de espesor cero (una línea) con una potencia de P = 100 W está situado en el eje del disco, Y en la periferia una  temperatura  constante de 273.15 oK se lleva a cabo.

Parámetros de un disco: disco de metal con un espesor d = 5 mm, radio R = 100 mm y conductividad térmica  K=50 W/(m • oK) [aleación de acero (SS)].

(ver la figura).

La solución de este problema en el que se considera como la fuente distribuida se puede conseguir por resolver el problema de una fuente puntual de calor. Sea el origen del sistema de coordenadas coincide con el centro de la superficie circular de un disco. La ecuación diferencial que tiene que ser resuelto para una fuente puntual tiene la forma:

Donde ρ – densidad de una fuente de calor distribuida. Para nuestro caso:  ρ = P / d. Solución de esta ecuación es la función G del verde (función de fuente de calor)

En esta solución el punto cero corresponde al centro del disco. El eje Z del sistema de coordenadas, en el que se busca la solución, se dirige a lo largo del eje del disco.

Comparemos solución analítica con la solución obtenida a partir de AutoFEM. Después de llevar a cabo el siguiente cálculo se obtiene los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura "

 

Conclusiones:

Error relativo de la solución numérica. en comparación con la analítica solución no exceder de 0,3% cuando se utiliza elemento lineal. La exactitud del cálculo crece cuando se aleja de la fuente de calor debido a la singularidad de la analítica Solución en el punto de aplicación de fuente de calor (en el centro de un disco).

La trama de la dependencia de la  temperatura  en el radio muestra que las soluciones analíticas numéricas prácticamente coinciden. Esto implica que las distribuciones de máximos y mínimos   temperatura  son la misma, y por lo del tanto, el cálculo de los flujos de calor Térmico y de energía se lleva a cabo con el mismo grado de exactitud.

 

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

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