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AutoFEM Analysis Oscilación forzada de una placa simplemente apoyada |  |
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AutoFEM Analysis Oscilación forzada de una placa simplemente apoyada | |
Oscilación forzada de una placa simplemente apoyada
Consideremos una placa simplemente apoyada cargada de fuerza armónica (ver la figura).
La fuerza aplicada a una distancia c varía con el tiempo por la ley armónica:
P(t)=P0sin(ωft),
Donde P0 es igual to 125 N.
ωf= 2π ff ,
Donde la frecuencia ff varía desde 4Hz to 32Hz.
Nuestro objetivo es encontrar amplitudes de oscilación de un punto con coordenadas x utilizando las frecuencias especificadas.
Usemos los siguientes datos iniciales: longitud de la placa L = 850 mm,
la sección transversal es un rectángulo con un ancho b = 75 mm, altura h = 5 mm. Fuerza armónica se aplica en un punto con x=Lp=0.5L=425 mm.
Parámetros del material: módulo de elasticidad E=2.1E+011Pa,El coeficiente de Poisson ν=0.28, densidad γ=7800kg/m3.
Solución analítica clásica
(Resonantes) las frecuencias propias del sistema son:
f1,2,3,4= 16.2826; 65.1304; 146.5434; 260.5216. Así, primero Frecuencia natural, cae en el rango de 4 Hz a 32Hz.
Deflexión estática en el punto x se calcula por la fórmula (retención 15 términos en una suma):
Donde Jx=bh3/12 -el momento de inercia de la sección transversal.
Así, la deformación bajo la carga estática ΔZst = 9.747628 mm.
Deflexión dinámica en el punto x se calcula por la fórmula (retención 15 términos en una suma):
La deformación máxima se alcanza a ωt=π/2. Deflexión bajo la carga dinámica en 4Hz to 32Hz: ΔZdyn = 10.364731; 12.805064; 21.169956; 279.32888; -18.741249; -8.049125; -4.763555; -3.20966 mm.
Solución numérica.
Vamos a resolver este estudio por paquete AutoFEM Análisis. Ambos extremos son restringidos para simular el apoyo simple: Desplazamientos del extremo izquierdo a lo largo de X y Z-eje están prohibidas y sólo rotación alrededor se permite eje Y; Desplazamientos del extremo derecho lo largo y eje Z están prohibidas y sólo rotación alrededor del eje y se permitido.
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El modelo de elementos finitos con cargas y restricciones aplicadas |
El Desplazamiento estático del sistema es ΔZ*st = 9.7704 mm (el resultado "Desplazamiento OZ" del estudio "Estudio 1 (deflexión estática)").
Primera frecuencia propia es igual to f(1)n =16.286 Hz ("el resultado del modo 01 (16.286 Hz)" del estudio "Estudio 2 (frecuencias propias)").
Amplitudes de vibración tienen los siguientes valores: Z*dyn= ver la tabla 2 (Resultados"4.000 Hz desplazamiento OZ ... 32.000 Hz desplazamiento OZ" del estudio "Estudio 3 (oscilaciones forzadas)").
Vamos a comparar los resultados de cálculo:
Tabla 1. Parámetros de la malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
triángulo lineal |
585 |
256 |
Tabla 2. Los Resultados
Frecuencia ff , Hz |
Solución analítica |
Solución numérica. |
Error δ = 100* | R* - R | / | R |, % |
0 |
9.747628 |
9.7704 |
0.23 |
4 |
10.364731 |
10.3747 |
0.10 |
8 |
12.805064 |
12.8143 |
0.07 |
12 |
21.169956 |
21.1684 |
0.01 |
16 |
279.32888 |
272.9463 |
2.28 |
20 |
-18.741249 |
-18.8049 |
0.34 |
24 |
-8.049125 |
-8.0679 |
0.23 |
28 |
-4.763555 |
-4.7727 |
0.19 |
32 |
-3.20966 |
-3.2150*2 |
0.17 |
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Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.
** Los signos negativos se aplican a la inversa, porque eje Z de Resultados Está dirigido hacia arriba.
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