Térmico flujo de calor en un disco isotrópico

Consideremos ahora el problema de calentamiento de una placa circular con las fuentes de calor distribuidos sobre la superficie. Vamos a prescribir el flujo de calor desde ambos lados. Alrededor de la placa a lo largo de los bordes vamos a prescribir la Temperatura constante.

Como ejemplo consideramos una placa delgada con la conductividad térmica K=75 W/(m • oK) [Hierro Dúctil (SN)]. El radio de la placa es de R = 100 mm, grosor D = 5 mm. El valor de la densidad del flujo de calor es F=60 W/m2.  temperatura de los bordes alrededor de la placa esT=293.15 oK. (ver la figura).

Los datos de entrada y solución analítica se pueden ver aquí.

Vamos a localizar los sensores de la temperatura como se muestra en la figura y hacer un complot para ellos en r =0; 20; 40; 60 mm. En los puntos dados compararemos la solución numérica. obtenido utilizando el análisis AutoFEM con la solución analítica.

Después de llevar a cabo el cálculo se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura "

 

Conclusiones:

 

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica no exceda de 0,002% para los elementos lineales.

El problema se resolvió casi exactamente con el mínimo coste computacional. Es importante tener en cuenta que en un punto r = 20 mm la solución con elementos lineales resulta ser más preciso. Esto fue realmente posible debido a las propiedades de convergencia de la solución en el método de elementos finitos (convergencia en un sentido de la norma integral y menor número de puntos / argumentos juega un papel aquí). Sin embargo, en general, es imposible predecir la apariencia y la ubicación de estos puntos.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

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