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AutoFEM Analysis Temperatura de campo no estacionario en una placa ortotrópica |  |
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AutoFEM Analysis Temperatura de campo no estacionario en una placa ortotrópica | |
Temperatura de campo no estacionario en una placa ortotrópica
Vamos a comparar un problema bidimensional de enfriamiento de una placa de grafito con propiedades ortotrópicos. La Temperatura inicial de la placa es t0=60 °С. La Temperatura en el límite de la placa se mantiene igual a cero. La placa se enfría durante el período de 20 segundos. Vamos a determinar el campo Temperatura en los momentos de tiempo t1-4 = 2, 5, 10 seg. Cálculo del campo Temperatura se llevará a cabo para los puntos de control 1-5 con coordenadas (Xi,Yi):
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
X, mm |
20 |
20 |
80 |
80 |
50 |
Y, mm |
20 |
80 |
20 |
80 |
50 |
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El material del cuerpo sistema de coordenadas se elige de tal manera que el origen del sistema de coordenadas coincide con el ángulo de la placa, se selecciona de y la dirección de base a lo largo del eje OY.
Propiedades de la placa ortotrópica: densidad ρ=2.5 g/cm3, calor específico c=840 J/(kg •°K), coeficientes de conductividad térmica: K1=0.139 W/(mm •°K) (a lo largo de la OX-axis); K2=0.278 W/(mm • °K ) (a lo largo de la O Y-eje - dirección de base). La placa tiene una forma rectangular 100 × 100 mm.
Ecuación diferencial tiene la forma:
Donde ∂Ω – el límite del dominio numérico. Solución analítica del problema tiene la forma2*:
Donde
En nuestro caso x1=100, y1=100, x0=y0=0. utilizamos n=m=60 términos del desarrollo en serie.
En los puntos dados compararemos la Solución numérica. obtenido utilizando el Análisis AutoFEM con la analítica en los momentos de tiempo: 2, 10, 20 sec.
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El modelo de elementos finitos con condiciones de contorno aplicadas y sensores situados en una coordenada x=20,y=20; x=20,y=80; x=80,y=20; x=80,y=80; x=50,y=50 mm |
Después de llevar a cabo el cálculo se obtienen los siguientes Resultados
Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
Tetraedro lineal |
18649 |
96109 |
Tabla 2. Parámetros de tiempo de discretización
Tiempo total de calculo (seg) |
Tiempo de paso (seg) |
Número de capas de tiempo |
10 |
0.5 |
21 |
Tabla 3. Resultado "Temperatura"
Tiempo de calculo t, s |
Solución numérica. |
Solución analìtica |
Error δ = 100% • |T* - T| / |T| |
Sensor 1-4: |
|||
2 |
29.4838 |
28.8050 |
2.36 |
5 |
13.1047 |
13.1503 |
0.35 |
10 |
4.7436 |
4.74820 |
0.10 |
Sensor 5: |
|||
2 |
55.8401 |
56.1856 |
0.61 |
5 |
35.8049 |
35.5560 |
0.70 |
10 |
13.6757 |
13.6788 |
0.02 |
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Conclusiones:
El error relativo de la solución numérica. en comparación con la analítica Solución es menor que 0,9% en 20 s. Para el problema dado se obtuvo una imagen realista del campo.
Como ya se muestra en el ejemplo con el flujo de calor en la superficie de la esfera: para el cálculo en los grandes intervalos de tiempo, es preferible utilizar elementos lineales desde debido a la más pequeña, Número de Nodos el error en las capas de tiempo se acumula más lento .
En nuestro caso conductividades Térmico a lo largo de los principales ejes de la placa son suficientemente altos que implica que se enfríe muy rápido. Que ca la razón por la cual los elementos de segundo grado en suficientemente pequeños intervalos de tiempo dan más precisa Resultados. El error de la solución para los problemas no estacionarios no supere el 2,5% de FE con elementsy2 lineal% con elementos cuadráticos.
Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.
** Solución se obtuvo por el método de separación de variables.
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