La torsión de un eje con la  sección circular

Consideremos un eje con sección transversal circular de radio R. Longitud del eje es L (ver figura).

Seleccionar el sistema de coordenadas con el eje z dirigido a lo largo del eje del árbol, y la coordenada z = 0 situado en el borde izquierdo del eje.

El eje está sometido al par aplicado externamente t. El par de torsión se aplica en el extremo derecho del eje, el extremo izquierdo del eje se sujeta de manera rígida.

Vamos a usar los siguientes datos iniciales: longitud L del eje es de 0,6 m, el radio de la sección transversal del eje R es de 0,02 m, la magnitud del par aplicado t es de 100 nm.

Las características del material: E = 2.1E 011 Pa, n = 0,28.

Para encontrar el ángulo de giro, vamos a utilizar la siguiente relación:
,
Donde ϕ0 – ángulo de giro de la sección transversal z=0, G=E/2(1+ν) – módulo de corte, Jp=πR4 / 2 – momento polar de inercia de la sección transversal circular.
Dado que por la formulación de la tarea, el extremo izquierdo del eje se sujeta, ϕ0=0. Entonces, a una distancia z=0.5Ldesde el borde sujeto del eje, el ángulo de torsión ϕ está dada por la fórmula:

Así, ϕ0.5L= 1.4551E-003 rad.
Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Valor absoluto de Desplazamiento (at z=0.5L) Δu = 2.9487E-005 m.

Tabla 2. Resultado "Ángulo de giro" *

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica es de 1.33%.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

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