La torsión de un viga con la sección cuadrada

Consideremos una viga con la sección cuadrada. La longitud del lado de un cuadrado es un. Longitud de la viga es L (ver figura).

La viga está sometida a la Mt. par aplicado externamente. El par de torsión se aplica en el extremo derecho de la viga, el extremo izquierdo de la viga se sujeta rígidamente.

Vamos a usar los siguientes datos iniciales: longitud L de la viga es 1,5 m, la longitud del lado de un cuadrado es de 0,050 m, la magnitud del par aplicado Mt es 1000 N-m.
Las características del material: E = 2.0E+011 Pa, ν = 0.29.
Para encontrar el ángulo de giro, vamos a utilizar la siguiente relación:
,
Donde G=E/2(1+ν) – módulo de corte, Jp=βa4 – momento polar de inercia de la sección transversal cuadrada, β= 0.1406.
Así, ϕ= 2.2168E-002 rad.
El Desplazamiento máximo se calculó mediante la siguiente fórmula:

Así, Δu = 7.8371E-004 m.
La tensión de corte máxima τ max se calcula por la siguiente fórmula:

Donde  α= 0.208
Así, τ max = 3.8462E+007 Pa.
Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado "Desplazamiento"

Tabla 3. Resultado "Tensión de corte"

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica es 1,02% para los Desplazamientos y 2,34% para las tensiones cuando se utilizan elementos finitos cuadráticas.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

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