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AutoFEM Analysis Conductivité thermique d'une paroi cylindrique |  |
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AutoFEM Analysis Conductivité thermique d'une paroi cylindrique | |
Conductivité thermique d'une paroi cylindrique
Considérons infiniment longue paroi cylindrique (tube) avec rayon intérieur r1, un rayon externe r2, ayant un coefficient de conductivité thermique constant λ. Surface interne du tube est maintenu à la température T1. À l'intérieur de la paroi, il y sont uniformément réparties des sources de chaleur qν. La chaleur générée dans la paroi est dissipée dans l'environnement ambiant à travers la surface externe du tube (voeyz figure)
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Solution générale de ce problème a la forme:
T = C1 ln (r) + C2 - qν r2/ 4λ.
Les constantes C1 et C2 sont déterminées à partir des conditions prescrites sur les surfaces internes (r = r1) et externe (r = r2) du tube:
T |r=r1 = T1 ,
λ (dT / dr) |r=r2 = q .
Donc,
.
Nous laisser utiliser les données suivantes: rayon interne du tube r1 = 100 mm, rayon extérieur du tube r2 = 250 mm, longueur du tube L = 1000 mm.
Coefficient λ de la conductivité thermique du matériau du tube est égale à 43 W/m.K.
L'énergie des sources de chaleur Q située à l'intérieur du tube est égal à 4500 W.
Étant donné que les sources de chaleur qν sont uniformément répartis sur le volume du tube,
.
Flux thermique spécifique à la surface externe du tube q = -15000 W / m2. Temperature T1 La température sur la surface interne du tube est égal à 373.15 K (ou 100 oC).
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Le modèle éléments finis appliquées aux charges thermiques |
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre linéaire |
3309 |
14699 |
Tableau 2. Résultat "Temperature" at r = r2 = 0.250 m *
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100* | T* - T | / | T |, % |
3.03744202E+002 |
3.03081513E+002 |
0.21 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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