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AutoFEM Analysis Flux de chaleur dans une sphère |  |
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AutoFEM Analysis Flux de chaleur dans une sphère | |
Flux de chaleur dans une sphère
Examiner une sphère creuse avec le rayon intérieur r1, rayon extérieur r2, ayant un coefficient de conductivité thermique constant λ. Surface interne de la sphère est maintenue à la température T1. Un échange de chaleur avec l'environnement ayant la température T2 e déroule sur la surface externe. L'intensité du transfert de chaleur par convection est caractérisé par le coefficient de transfert de chaleur β.
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Le modèle éléments finis appliquées aux charges thermiques |
Solution analytique du problème est de la forme:
Pour le calcul numérique considérer seulement 1/8 de la sphère creuse (voir figure). Sur les bords latéraux on précise des conditions de symétrie (le flux de chaleur à travers les bords latéraux est égale à 0). Nous laisser utiliser les données suivantes: rayon intérieur de la sphère r1 = 150 mm, rayon extérieur de la sphère r2 = 250 mm. Coefficient de conductivité thermique λ du matériau de la sphère est égale à 47 W / m.K.
La température T1 à la surface interne de la sphère est 373.15 K (ou 100 oC). La température de l'environnement ambiant T2 est égal à 298.15 K (ou 25 oC), le coefficient de transfert de chaleur β est égale à 100 W / (m2 . oC) .
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre linéaire |
1660 |
7365 |
Tableau 2. Résultat "Temperature" at r= (3 r1+r2) / 4 = 0.175 m
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.66257111E+002 |
3.66138033E+002 |
0.03 |
Tableau 3. Résultat «Température» à r = (r1+r2) / 2 = 0.200 m
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.60996582E+002 |
3.60879058E+002 |
0.03 |
Table 4. Résultat «Température» à r = (r1+ 3 r2) / 4 = 0.225 m
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.56892792E+002 |
3.56788743E+002 |
0.03 |
Table 5. Résultat «Température» à r = r2 = 0.250 m
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.53626129E+002 |
3.53516492E+002 |
0.03 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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