Analisi di Instabilità di una piastra rettangolare

Consideriamo una piastra rettangolare con lati a b e spessore h (vedi figura).

Lo spessore della piastra h è molto minore della lunghezza dei suoi lati a, b.

La piastra è uniformemente compressa in direzione trasversale.

Si consideri il caso in cui i lati sottoposti alla compressione sono solo supportati mentre i rimanenti due lati sono bloccati.

Usiamo i seguenti dati: targa lunghezza del lato a = 500 mm, b = forza 800 millimetri di spessore della piastra h = 3 mm, applicato distribuito P = 1 Pa.

Caratteristiche dei materiali assumono valori predefiniti: modulo di Young E = 2.1E + 011 Pа, coefficiente di Poisson ν = 0.28.

Soluzione analitica per questo problema è dato da:

σcritical = K π2 D / b2 h ,

dove E – Il modulo di Young, D = E h3 / 12 (1-ν2) – rigidità cilindrica della piastra, K - coefficiente il cui valore dipende dal tipo dei supporti dei bordi della piastra e il rapporto a / b (in questo caso K = 1.33).
Perciò, σcritical = K π2 D / a2 h = 8.9732E+006 Pa.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, i seguenti risultati sono stati ottenuti:

 

Tabella 1.Parametri della mesh ad elementi finiti

Tabella 2. Risultati "Carico Critico"*

Conclusioni:

L'errore relativo della soluzione numerica rispetto alla soluzione analitica non supera 2,50% per elementi finiti quadratici.

 

 

*I risultati dei test numerici dipendono dagli elementi finiti della maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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