Le sollecitazioni e le deformazioni di una piastra ortotropa sottoposta a tensione biassiale

 

Consideriamo una lastra quadrata in materiale ortotropo, con la lunghezza L e larghezza h, al quale sono applicate le forze F1 e F2, ai bordi della piastra.

Dovendo definire tensioni e deformazioni della piastra si assume F1=20,000 N, F2=10,000 N, L=0.1 m, e h=0.005 m.
I parametri del materiale sono i seguenti: i moduli di elasticità sono  Е1=5.59·1010 Pa, Е2=1.373·1010 Pa, Е3=1.373·1010 Pa, moduli di taglio sono G12=5.59·109 Pa,

G23=4.904·109 Pa,  G31=5.59·109 Pa, e di Poisson coefficienti sono ν12=0.277, ν23=0.4, ν31=0.068.

L'angolo di elevazione del asse principale di simmetria è α=45°.
Al centro della piastra, creeremo un sistema di coordinate per l'utente (denominato "Orto") usando il comando AutoCAD "UCS" per poi importarlo in AutoFEM Analysis.

Questo sistema di coordinate definirà gli assi di anisotropia del materiale della nostra piastra. Per impostarle, dovremo utilizzare il contesto nel comando "Proprietà Anisotropia".

Per stabilizzare il modello, dobbiamo selezionare la casella "Stabilizzare il modello non fissato" (pagina "Solve" delle proprietà di studio).

Applichiamo F1 lungo la normale di una coppia di assi, e F2 lungo la normale di un'altra coppia di assi.

Compiamo un calcolo statico per la piastra con l'uso del comando "Solve".

Otterremo risultati sotto forma di sollecitazioni e deformazioni.

 

 

Valore medio della deformazione OX εx*=3.177·10-4, della deformazione ОY εy*=2.107·10-3,

Tensioni principali sono: σ1*=4,000·107 Pa, σ2*=2,000·107 Pa.

La soluzione analitica per le tensioni principali assume la forma seguente:

σ1=20000/0.005/0.01=4·107 Pa, σ2=10000/0.005/0.01=2·107 Pa.

Deformazioni lungo la assi OX, OY sono calcolate utilizzando le seguenti formule:

ν21=0.277·1.373·1010/5.59·1010=0.06804
εx=3.0·107/5.59·1010 – 0.06804·3.0·107/1.373·1010=3.88·10-4;
εy=3.0·107/1.373·1010 – 0.277·3.0·107/5.59·1010=2.036·10-3;

Dopo i calcoli con l'aiuto di AutoFEM Analysis con il metodo diretto, abbiamo ottenuto i seguenti risultati:

 

Tabella 1

 

Tabella 2

 

Tabella 3

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

Approfondire riguardo ad AutoFEM Analisi Statica

 

 

 

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