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AutoFEM Analysis Torsione di un albero ad opera di due momenti torcenti |  |
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AutoFEM Analysis Torsione di un albero ad opera di due momenti torcenti | |
Torsione di un albero ad opera di due momenti torcenti
Consideriamo un albero di lunghezza L, con una sezione trasversale di diametro d, e alle sue estremita sono applicati due momenti torcenti T in direzione opposta l'uno all'altro.
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La quantità ricercata è il massimo angolo di torsione.
Assumiamo: T = 100 N*m, L = 0.1 m, d = 0.06 m.
Caratteristiche del materiale: modulo di Young E = 2.1E+011 Pa; coefficiente di Poisson ν = 0.28.
Entrambe le estremità di un albero sono libere (non fisse), perciò per risolvere questo studio in AutoFEM Analysis, è necessario attivare l'opzione "Stabilizzare il modello non fissato" con rigidità supplementare pari a 1. È necessario selezionare questa casella di dialogo delle proprietà di Analisi statica alla pagina "Risoluzione".
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Il modello ad elementi finiti con i carichi applicati e vincoli |
La soluzione analitica appare come:
φ = (T*L)/(G*Jp) = 9.581E-005 rad
w = d*sin(φ/2) = 2.8743E-006 m
dove φ è l'angolo di torsione, w è lo spostamento del punto.
Jp= πd4 / 32 è momento di inerzia della sezione circolare.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:
Lo spostamento dell'albero è uguale a (1.4149E-006)+(1.4110E-006)=2.826E-006 m
Tabella 1. Parametri della maglia ad elementi finiti
Tipo di elemento finiti |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro quadratico |
1440 |
6007 |
Tabella 2. Risultato "Spostamento"*
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ =100%* |w* - w| / |w| |
2.8743E-006 |
2.826E-006 |
0.41 |
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* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
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