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AutoFEM Analysis Biegeschwingung eines Kreisrings |  |
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AutoFEM Analysis Biegeschwingung eines Kreisrings | |
Biegeschwingung eines Kreisrings
Betrachten wir einen kreisförmigen Ring. Ein Radius der zentralen Linie ist 1 m (siehe Abbildung).
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Seite des quadratischen Querschnitts ist wesentlich kleiner als der Radius R ist. Die Länge der Seite des Quadrats ist gleich 0,050 m.
Die untere Fläche ist entlang der normalen zurückhaltend.
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Die Finite-Elemente-Modell mit Beschränkungen |
Die wesentlichen Eigenschaften sind: der Young-Modul E = 2.0E+011 Pа, Poissonzahl ν=0.29, die Dichte ρ = 7900 kg / m3.
Analytische Losung dieses Problems ist gegeben durch:
, 
.
Somit, f2 = 31.015 Hz , f3 = 87.723 Hz , f4 = 168.201 Hz, f5 = 272.017 Hz.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe AutoFEM werden die folgenden Ergebnisse erhalten*:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
3121 |
9098 |
Tabelle 2. Ergebnis "Frequenz"*
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
31.031 |
31.015 |
0.05 |
87.600 |
87.723 |
0.14 |
167.503 |
168.201 |
0.41 |
269.934 |
272.017 |
0.77 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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