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AutoFEM Analysis Eigenschwingungen einer kugelförmigen Kuppel |  |
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AutoFEM Analysis Eigenschwingungen einer kugelförmigen Kuppel | |
Eigenschwingungen einer kugelförmigen Kuppel
Betrachten wir einen kugelförmigen Kuppel des Radius R, eingespannt entlang der Kontur (siehe Abbildung).
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Dicke der Wand der Kuppel h ist wesentlich kleiner als ihr Radius R.
Nur ein Viertel der sphärischen Oberfläche betrachtet werden kann. Die Unterkante vollständig fixiert ist.
Die Symmetrie Randbedingungen zu den Flächen der Symmetrieebene Abschnitt: Verschiebungen in Richtung senkrecht zur Schnittebene sind gleich null.
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Die Finite-Elemente-Modell mit Beschränkungen |
Lassen Sie uns die folgenden Daten verwenden: R = 300 mm, h = 3 mm (R / h = 100).
Die wesentlichen Eigenschaften sind: der Young-Modul E = 2.1E+011 Pа, Poissonzahl ν=0.28, die Dichte ρ = 7800 kg / m3.
Analytische Losung dieses Problems ist gegeben durch:
fi= ki . ω0 / 2π
,
wo E – Young’s modulus, ki wird Koeffizient, dessen Wert für die ersten fünf Eigenfrequenzen ist: 0.5457, 0.7377, 0.8563, 0.8598, 0.9034.
Somit, f1 = 1564.7 Hz , f2 = 2115.3 Hz , f3 = 2455.4 Hz, f4 = 2465.4 Hz f5 = 2590.4 Hz.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe AutoFEM werden die folgenden Ergebnisse erhalten*:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
4112 |
12041 |
Tabelle 2. Ergebnis "Frequenz"*
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Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
1579.9 |
1564.7 |
0.97 |
2 |
2115.9 |
2115.3 |
0.03 |
3 |
2472.1 |
2455.4 |
0.68 |
4 |
2488.6 |
2465.4 |
0.94 |
5 |
2590.7 |
2590.4 |
0.01 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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