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AutoFEM Analysis Knickanalyse einer quadratischen Platte |  |
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AutoFEM Analysis Knickanalyse einer quadratischen Platte | |
Knickanalyse einer quadratischen Platte
Betrachten wir eine quadratische Platte mit einer Seitenlänge a und Dicke h (siehe Abbildung).
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Die Dicke der Platte h viel kleiner ist als die Länge a seiner Seite ein.
Die Platte wird gleichmäßig in Querrichtung zusammengedrückt wird. Betrachten wir den Fall, wenn die geladenen Kanten der Platte sind einfach unterstützten; unbelasteten Rändern eingespannt sind.
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Lassen Sie uns die folgenden Daten verwenden: Seitenlänge a = 500 mm, Dicke der Platte h = 3 mm , verteilte Kraft P = 1 Pa.
Eigenschaften des Materials sind: Young-Modul E = 2.1E+011 Pа, Poissonzahl ν = 0.28.
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Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten Lasten und Beschränkungen |
Analytische Losung für dieses Problem ist gegeben durch:
σcritical = K π2 D / a2 h ,
wo D = E h3 / 12 (1-ν2) ist die Biegesteifigkeit der Platte, K ist der Koeffizient, dessen Wert hängt von der Randbedingungen (in diesem Fall K = 7.69).
Somit, σcritical = K π2 D / a2 h = 0.5188E+008 Pa.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
5202 |
15000 |
Tabelle 2. Ergebnis "Kritische Last"*
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*|σ*critical-σcritical| / |σcritical| |
0.5308E+008 |
0.5188E+008 |
2.31 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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