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AutoFEM Analysis Eigenschwingungsfrequenzen eines Kragträgers |  |
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AutoFEM Analysis Eigenschwingungsfrequenzen eines Kragträgers | |
Eigenschwingungsfrequenzen eines Kragträgers
Betrachten wir einen freitragenden Balken mit einer Länge L mit einem rechteckigen Querschnitt der Breite b und Höhe h.
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Wir finden die drei Eigenfrequenzen des Balkens.
Angenommen L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Die wesentlichen Eigenschaften sind: der Young-Modul des Materials E = 2.1E+011 Pа, Poissonzahl ν = 0.28, die Dichte ρ = 7800 kg / m3.
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Die Finite-Elemente-Modell mit Beschränkungen |
Die analytische Lösung erscheint als:
,
wo fi sind Eigenfrequenzen, J = b . h3 / 12 ist das Trägheitsmoment, F ist die Fläche des Querschnittes, ki k ist der Faktor, der auf der Sequenz Nummer hängt die Schwingungsmodus ( k1 = 1.875, k2 = 4.694, k3 = 7.855 ).
Die Ergebnisse sind wie folgt*:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
2173 |
8719 |
Tabelle 2. Ergebnis "Frequenz"*
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Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
67.3
|
67.0
|
0.45 |
2 |
418.3
|
420.2
|
0.45 |
3 |
1158.1
|
1176.7
|
1.58 |
*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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