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AutoFEM Analysis Ablenkung eines Balken unter einem gleichmäßig verteilte Last |  |
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AutoFEM Analysis Ablenkung eines Balken unter einem gleichmäßig verteilte Last | |
Ablenkung eines Balken unter einem gleichmäßig verteilte Last
Betrachten wir einen Balken unter einer gleichmäßig verteilten Belastung q. Eine Länge des Balkens ist L. Der Balken Querschnitt ein Quadrat ist. Die Länge der Seite des Platzes ist a.
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Wir finden die maximale Durchbiegung des Balkens.
Lassen Sie uns die folgenden ersten Daten: q = 3000 Pa, L = 0.5 m, a = 0.02 m.
Materialeigenschaften: der Young-Modul E = 2.1E+011 Pa, Poissonzahl ν = 0.28.
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Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten Lasten und Beschränkungen |
Die analytische Lösung wird nach der Formel berechnet:
, 
.
Die maximale Auslenkung des Balkens bei x = L / 2 erhältlich:
,
wo J = a4 / 12 ist das Trägheitsmoment.
Somit, | w | = 1.7439E-005 m.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Eigenschaften der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
249 |
596 |
Tabelle 2. Ergebnis "Verschiebung"
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ =100%* |w* - w | / | w | |
1.7512E-005 |
1.7439E-005 |
0.42 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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