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AutoFEM Analysis Erste Eigenfrequenz eines Kragträgers unter dem Recken Längskraft |  |
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AutoFEM Analysis Erste Eigenfrequenz eines Kragträgers unter dem Recken Längskraft | |
Erste Eigenfrequenz eines Kragträgers unter dem Recken Längskraft
Betrachten wir einen Kragträger. Eine Länge des Strahls ist L. Der Querschnitt des Balkens ist ein Rechteck von der Breite b und die Höhe h.
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Der Strahl wird starr eingespannt (fest) auf dem linken Ende und es wird mit der Streckung Längskraft P am rechten Ende geladen.
Lassen Sie uns die folgenden ersten Daten: die Länge L des Balkens ist 0.5 m, die Breite b beträgt 0.05 m, und die Höhe h ist 0.02 m, die Größe der aufgebrachten Kraft P ist 50000 N.
Materialeigenschaften: E = 2.1E+011 Pa, ν = 0.28.
Gewünschte Menge ist die erste Eigenfrequenz des Balkens unter der Last.
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Die Finite-Elemente-Modell mit Beschränkungen |
Die analytische Lösung erscheint als:
,
wo f1 ist die erste Eigenfrequenz des Auslegerbalke, J = b . h3 / 12 ist das Trägheitsmoment, ρ ist die Materialdichte, F ist die Fläche des Querschnittes, k1 = 1.875.
Somit, f1* = 85.804 Hz.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
quadratische Tetraeder |
2173 |
8719 |
Tabelle 2. Ergebnis "Frequenz"*
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
86.128 |
85.804 |
0.38 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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