 |
 |
 |
 |
 |
 |
AutoFEM Analysis Wärmefluß in einer Sphäre |  |
|
|
|
|
|
|
AutoFEM Analysis Wärmefluß in einer Sphäre | |
Wärmefluß in einer Sphäre
Betrachten wir eine Hohlkugel mit dem Innenradius r1, Außenradius r2, mit konstanten Wärmeleitfähigkeitskoeffizienten λ. Internen Oberfläche der Kugel wird bei einer Temperatur T1 gehalten wird. Ein Wärmeaustausch mit der Umgebung mit Temperatur T2 erfolgt auf der äußeren Oberfläche. Intensität der konvektiven Wärmeübertragung wird durch die Wärmeübergangszahl β gekennzeichnet.
|
|
Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten thermischen Belastungen |
Analytische Losung des Problems hat die Form:
Für numerische Berechnung betrachten wir 1/8 Teil der Hohlkugel (siehe Abbildung). An den Seitenkanten wir angeben Symmetriebedingungen (der Wärmefluß über die seitlichen Kanten ist gleich 0).
Lassen Sie uns die folgenden Daten verwenden: Innenradius der Kugel r1 = 150 mm, externe Radius der Kugel r2 = 250 mm. Koeffizient der thermischen Leitfähigkeit des Materials der Kugel gleich λ = 47 W/m.K.
Die Temperatur auf der inneren Oberfläche der Kugel ist T1 = 373.15 K (oder 100 oC). Die Temperatur der umgebenden Umwelt gleichT2 = 298.15 K (oder 25 oC), Wärmeübertragungskoeffizienten gleich 100 W/(m2 . oC) .
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
linear tetrahedron |
1660 |
7365 |
Tabelle 2. Ergebnis "Temperatur" at r= (3 r1+r2) / 4 = 0.175 m
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.66257111E+002 |
3.66138033E+002 |
0.03 |
Tabelle 3.Ergebnis "Temperatur" at r = (r1+r2) / 2 = 0.200 m
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.60996582E+002 |
3.60879058E+002 |
0.03 |
Table 4. Ergebnis "Temperatur" at r = (r1+ 3 r2) / 4 = 0.225 m
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.56892792E+002 |
3.56788743E+002 |
0.03 |
Table 5. Ergebnis "Temperatur" at r = r2 = 0.250 m
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* |T* - T| / |T| |
3.53626129E+002 |
3.53516492E+002 |
0.03 |
|
*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
Lesen Sie mehr über AutoFEM Thermal Analysis
