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AutoFEM Analysis Wärmeleitfähigkeit eines zylindrischen Wand |  |
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AutoFEM Analysis Wärmeleitfähigkeit eines zylindrischen Wand | |
Wärmeleitfähigkeit eines zylindrischen Wand
Betrachten wir unendlich langen zylindrischen Wandung (Rohr) mit inneren Radius r1, Außenradius r2, mit konstanten Koeffizienten der thermischen Leitfähigkeit λ. Innenfläche des Rohrs ist bei der Temperatur T1 gehalten. Im Inneren der Wand gleichmäßig Wärmequellen qν verteilt. Die Wärme in der Wand erzeugt wird, an die Umgebung durch die äußere Oberfläche des Rohres abgeführt (siehe Abbildung).
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Allgemeine Lösung dieses Problems hat die Form:
T = C1 ln (r) + C2 - qν r2/ 4λ.
Die Konstanten C1 und C2 sind von Bedingungen auf den internen (r = r1) und externen (r = r2) Oberflächen des Rohres vorgegeben bestimmt:
T |r=r1 = T1 ,
λ (dT / dr) |r=r2 = q .
Somit,
.
Lassen Sie uns die folgenden Daten verwenden: Innenradius des Rohres r1 = 100 mm, Außenradius des Rohres r2 = 250 mm, Rohrlänge L = 1000 mm.
Koeffizient der thermischen Leitfähigkeit des Materials der Kugel gleich λ = 43 W/m.K.
Energie Q von Wärmequellen innerhalb des Rohres angeordnet ist gleich4500 W.
Da die Wärmequellen qν sind gleichmäßig über den Umfang des Rohres verteilt sind,
.
Spezifische Wärmefluss auf der äußeren Oberfläche des Rohres q = -15000 W / m2. Temperatur T1 auf der Innenfläche des Rohrs ist gleich 373.15 K (oder 100 oC).
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Die Finite-Elemente-Modell mit aufgebrachten thermischen Belastungen |
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
linear tetrahedron |
3309 |
14699 |
Tabelle 2. Ergebnis "Temperatur" at r = r2 = 0.250 m *
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100* | T* - T | / | T |, % |
3.03744202E+002 |
3.03081513E+002 |
0.21 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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