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AutoFEM Analysis Beharrungstemperatur einer mehrschichtigen Wand |  |
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AutoFEM Analysis Beharrungstemperatur einer mehrschichtigen Wand | |
Beharrungstemperatur einer mehrschichtigen Wand
Betrachten wir ein Problem der stationären Wärmefluß in einer Platte mit der Dicke h und Wärmeleitfähigkeit k, dessen Oberfläche bei Temperaturen t1 und t2 gehalten wird (siehe Figur) .
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Die Veränderung der Temperatur entlang der Dicke der Platte h wird durch folgende Beziehung definiert:
Somit, der Wärmefluss an jedem Punkt gleich ist zu:
Nun sei angenommen, dass die Platte ein Verbundstoff ist, das heißt, aus n Schichten mit Dicken h1,h2,...,hn und Koeffizienten der Wärmeleitfähigkeit k1,k2,...,kn. Der Wärmefluss für jede Schicht f1,f2,...,fn kann als gefunden werden:
fi = - ki (ti+1 - ti) / hi = (ti - ti+1) / Ri ,
Ri = hi / ki ,
ti < ti+1 , i = 1,2,...,n
Lassen Sie die Schichten haben ideale thermische Kontakt über die Schnittstellen; dann wird der Wärmestrom ist kontinuierlich beim Übergang von einer Schicht zur anderen, und für dieses spezielle Problem, es werden die gleichen sein an irgendeiner Stelle (dh, f1 = f2 = ... = fn = f). Die Veränderung der Temperatur zwischen den gegenüberliegenden äußeren Oberflächen der gesamten zusammengesetzten Platte ist gleich der Summe von Temperaturänderungen in jeder einzelnen Schicht:
(t1 - t2) + (t2 - t3) + ... + (ti - ti+1) + ...+ (tn - tn+1) = t1 - tn+1
Dann:
t1 - tn+1 = f1 R1 + f2 R2 + ...+fn Rn = f ( R1 + R2 + ...+ Rn ),
f = ( t1 - tn+1 ) / (R1 + R2 + ...+ Rn) .
Lassen Sie uns die folgenden Daten verwenden: Zahl der Schichten n = 3, Länge und Breite der einzelnen Schichten sind 0.5 m und 0.3 m, Dicken von Schichten h1,h2,h3 gleich sind 0.007 m, 0.01 m und 0.003 m . angewandten Temperaturen t1 und t4 gleich sind 273.15 K (or 0 oC) und 373.15 K (oder 100 oC).
Wärmeleitzahlen: k1 = 200 W / m.K, k2 = 390 W / m.K, k3 = 43 W / m.K .
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Die Finite-Elemente-Modell mit angewandten Temperaturen |
Somit, f = - 7.6682E+005 W / m2, t2 = -R1 f + t1 = 299.9887 K, t3 = - (R1 + R2) f + t1 = 319.6508 K.
Nach Durchführung Berechnung mit Hilfe der AutoFEM, werden die folgenden Ergebnisse erzielt:
Tabelle 1. Parameter der Finite-Elemente-Netz
Art der Finite-Elemente |
Anzahl der Knoten |
Anzahl der finiten Elementen |
linear tetrahedron |
792 |
3063 |
Tabelle 2. Ergebnis "Temperatur"
Surface Sij of separation of layers i and j |
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* |T* - T| / |T| |
S12 |
2.999887E+02 |
2.999887E+02 |
0.01 |
S23 |
3.196508E+02 |
3.196508E+02 |
0.01 |
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Tabelle 3. Ergebnis "Wärmestrom"
Numerische Lösung |
Analytische Lösung |
Fehler δ = 100%* | f* - f | / | f | |
7.66821375E+005 |
7.66821372E+005 |
3.91E-007 |
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*Die Ergebnisse der numerischen Untersuchungen hängen von der Finite-Elemente-Netz und können geringfügig von den in der Tabelle angegeben.
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