Viga en una base elástica

Considere la posibilidad de una viga en base elástica. La longitud de la viga es L. La sección transversal de la viga es un rectángulo de anchura B y altura h.

La viga está bajo una carga q distribuida uniformemente. La fuerza P se aplica en el extremo izquierdo de la viga.

Cantidad buscada es la deflexión máxima de la viga.

Usemos los siguientes datos inicial: qL = 200 N/m, P= 1000 N, L = 5 m, b = 0.05 m, h= 0.02 m.
Las características del material: el módulo de Elasticidad E = 2.1E+011 Pa, El coeficiente de Poisson ν = 0.28.

La analítica Solución se calcula por la fórmula:
w0max =(2β·P - qL) / (k·b),

Donde J = bh3 / 12 - el momento de inercia, k es coeficiente de balasto (k= 3e+06 N/m3), β = ( k·b/4E·J)1/4 = 1.52136.

Así, w0max = (2*1.52136 *1000-200)/(3*106*0.05) = 18.95147 mm.

- qL / k·b = -1.333 mm.

Antes de calcular determinar los siguientes valores de entrada: la zona de la cara de carga A=b·L=0.25 m2; la presión en la cara q=qL·L/A=4000 Pa; k1=k·A=3*106*0.25=7.5e+05 N/m.

Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:

1.Parámetros Tabla de la malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultados "desplazamiento"

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica de es Igual a 0,01% para los elementos finitos cuadráticas.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

 

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