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AutoFEM Analysis Las frecuencias de vibración natural de un voladizo viga |  |
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AutoFEM Analysis Las frecuencias de vibración natural de un voladizo viga | |
Las frecuencias de vibración natural de un voladizo viga
Dado es una viga en voladizo de longitud L con una sección transversal rectangular de anchura h b y la altura.
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Solicita son las tres frecuencias naturales de la viga.
asumir L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Las propiedades del material son: Elasticidad de módulo E = 2.1E+011 Pа, el coeficiente de Poisson ν = 0.28, la densidad ρ = 7800 kg / m3.
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El modelo de elementos finitos con restricciones |
La Solución Analítica aparece como:
,
Donde fi - frecuencias naturales, E – el módulo de elasticidad de material, J – el momento de inercia, ρ –
la densidad del material, F – el área de la sección transversal, L – la longitud de la viga, ki - el factor que depende de la modalidad de vibración ( k1 = 1.875, k2 = 4.694, k3 = 7.855 ).
Los resultados son los siguientes:
Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
tetraedro cuadrática |
2173 |
8719 |
Tabls 2. Resultados de "Frecuencia"
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Solución numérica. |
Solución analítica |
Error δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
67.3
|
67.0
|
0.45 |
2 |
418.3
|
420.2
|
0.45 |
3 |
1158.1
|
1176.7
|
1.58 |
Conclusión:
El error relativo de la Solución numérica. en comparación con la solución analítica es igual to 0,4-1.6% para los primeros tercera formas al utilizar los elementos finitos cuadráticas que crece con el aumento en el número del formulario.
Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.
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