La determinación de la primera frecuencia natural de un plato redondo

Buscada es la frecuencia natural del primer modo de vibración de una placa redonda de radio R y espesor h, sujeta a lo largo del contorno.

Suponga que el radio de la placa igual a R = 0,2 m, el espesor de la chapa h = 0,01 m. Las propiedades del material son: Elasticidad del módulo E = 2.1E +011 Pа, el coeficiente de Poisson ν=0.28, la densidad ρ = 7800 kg / m3.Debido a la simetría, consideraremos la cuarta parte de la placa y aplicar las condiciones de contorno adecuadas.

Calculemos la primera frecuencia natural, utilizando, en primer lugar, los elementos finitos tetraédricos. Los resultados obtenidos se comparan con la analítica Solución que está dada por:

,

Donde R – radio de la placa, ρ – densidad del material, h – espesor de material, D = E h3 / 12 (1-ν2) –

rigidez a la flexión.

 

Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados*:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado "Modo 01" *

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la analítica Solución para la primera forma es Igual a 0,3% para el elemento finito tetraédrico (comparar con el cálculo basado en los elementos triangulares aquí).

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

 

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