 |
 |
 |
 |
 |
 |
AutoFEM Analysis Vibraciones naturales de una cúpula esférica |  |
|
|
|
|
|
|
AutoFEM Analysis Vibraciones naturales de una cúpula esférica | |
Vibraciones naturales de una cúpula esférica
Consideremos una cúpula esférica de radio R, sujetos al suelo a lo largo del contorno (véase el gráfico).
|
Espesor de la pared de la cúpula h es considerablemente más pequeña que su radio R.
Se considerará sólo un cuarto de la superficie esférica. El borde inferior está completamente sujeta, las condiciones de contorno de simetría se aplican a las caras laterales.
|
El modelo de elementos finitos con restricciones |
Usemos los siguientes datos: radio R = 300 mm, h = espesor de 3 mm (R / h = 100).
Las propiedades del material son: Elasticidad del módulo E = 2.1E +011 Pа, el coeficiente de poisson ν=0.28, las densidad ρ = 7800 kg / m3.
Solución analítica de este problema viene dada por:
fi= ki . ω0 / 2π
,
Donde E – los módulos de elasticidad, ki – coeficiente cuyo valor para los primeros cinco frecuencias naturales es: 0.5457, 0.7377, 0.8563, 0.8598, 0.9034.
Así, f1 = 1564.7 Hz , f2 = 2115.3 Hz , f3 = 2455.4 Hz, f4 = 2465.4 Hz f5 = 2590.4 Hz.
Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados *:
Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
tetraedro cuadrática |
21784 |
10762 |
Tabla 2. Resultado "Frecuencia"
|
Solución numérica. |
Solución analítica |
Error δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
1569.1 |
1564.7 |
0.31 |
2 |
2107.5 |
2115.3 |
0.38 |
3 |
2462.5 |
2455.4 |
0.28 |
4 |
2484.7 |
2465.4 |
0.77 |
5 |
2582.5 |
2590.4 |
0.31 |
|
Conclusión:
El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica no superara el 1%.
Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.
Lea más acerca de AutoFEM Frecuencia Analysis
