Flujo de calor en una esfera

Consideremos una esfera hueca con el radio interior r1, radio r 2 externos, que tiene coeficiente constante de conductividad térmica λ. La superficie interna de la esfera se mantiene a  temperatura T1. Un intercambio de calor con el medio ambiente que tiene la  temperatura  T2 se lleva a cabo en la superficie externa. La intensidad de la transferencia de calor convectivo se caracteriza por el coeficiente de transferencia de calor β.

Solución analítica del problema tiene la forma:

Para el cálculo numérico considerar 1/8 parte de la esfera hueca (ver figura). En los bordes laterales especificamos condiciones de simetría (el flujo de calor a través de los bordes laterales es Igual a 0).

Usemos los siguientes datos: radio interno de la esfera r1 = 150 mm radio externo de la esfera r2 = 250 mm.Coeficiente de conductividad térmica λ del material de la esfera es igual a 47 W / m.K.
La  temperatura T1 en la superficie interna de la esfera es 373.15 K (or 100 oC). La  temperatura  del entorno ambiental T2 es igual to 298.15 K (or 25 oC), coeficiente de transferencia de calor β es igual to 100 W / (m2 . oC) .

 

Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura " de r= (3 r1+r2) / 4 = 0.175 m

Tabla 3.Resultado " temperatura "de r = (r1+r2) / 2 = 0.200 m

Tabla 4. Resultado " temperatura " de r = (r1+ 3 r2) / 4 = 0.225 m

Tabla 5. Resultado " temperatura " de r = r2 = 0.250 m

 

 

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

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