Conductividad térmica de una pared cilíndrica

Considere pared cilíndrica de longitud infinita (tubo) con radio r1 r2 internos, externos, radio con coeficiente constante de conductividad térmica l. Superficie interna del tubo se mantiene a  temperatura  T1. Dentro de la pared hay fuentes distribuidas de manera uniforme de calor qν. El calor generado en la pared se disipa al entorno ambiental a través de la superficie externa del tubo (véase la figura).

Solución general de este problema tiene la forma:

T = C1 en (r) + C2 - qν r2/ 4λ.

La constante C1 y C2 se determina a partir de las condiciones prescritas en los (R = R2) las superficies internas (R = R1) y externos del tubo:

T |r=r1 = T1 ,

λ (dT / dr) |r=r2 = q .

Así,

.

Usemos los siguientes datos: radio interno del tubo r1 = 100 mm, radio externo del tubo r2 = 250 mm, longitud del tubo L = 1000 mm.
Coeficiente de la conductividad térmica λ, de material del tubo es Igual a 43 W/m.K. Q Energía de fuentes de calor situados en el interior del tubo es Igual a 4500 W.
Dado que las fuentes de calor qν se distribuyen uniformemente sobre el volumen del tubo,

.

Flujo de calor específico en la superficie externa del tubo q = -15000 W / m2.  temperatura T1 en la superficie interna del tubo es Igual a 373.15 K (o 100 oC).

 

Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura " at  r = r2 = 0.250 m *

 

 

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

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