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AutoFEM Analysis Temperatura de estado estacionario de una pared multicapa |  |
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AutoFEM Analysis Temperatura de estado estacionario de una pared multicapa | |
Temperatura de estado estacionario de una pared multicapas
Vamos a considerar un problema de flujo en estado estacionario de calor en una placa de espesor h con la conductividad térmica k, la superficie de los cuales se lleva a cabo a temperatura s T1 y T2 (véase la figura).
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El cambio en la temperatura a lo largo del espesor de la placa de h se define por la relación:
Asi, el flujo de calor en cualquier punto es Igual a:
Ahora, supongamos que la placa es un material compuesto, es decir, consta de n capas con espesores h1, h2, ..., hn y coeficientes de conductividad térmica k1, k2, ..., kn, respectivamente. Entonces, el flujo de calor para cada capa F1, F2, ..., Fn se puede encontrar a partir de la fórmula:
fi = - ki (ti+1 - ti) / hi = (ti - ti+1) / Ri ,
Ri = hi / ki ,
ti < ti+1 , i = 1,2,...,n
Deje que las capas tienen contacto térmico ideales través de las interfaces, a continuación, el flujo de calor será continua al pasar de una capa a otra, y para este problema en particular, será la misma en cualquier punto (que es, f1 = f2 = ... = fn = f). El cambio en la temperatura entre las superficies externas opuestas de toda la lámina de material compuesto de es Igual a la suma de los cambios de temperatura en cada uno de una sola capa
(t1 - t2) + (t2 - t3) + ... + (ti - ti+1) + ...+ (tn - tn+1) = t1 - tn+1
Donde:
t1 - tn+1 = f1 R1 + f2 R2 + ...+fn Rn = f ( R1 + R2 + ...+ Rn ),
f = ( t1 - tn+1 ) / (R1 + R2 + ...+ Rn) .
Usemos los siguientes datos: número de capas de n = 3, la longitud y la anchura de cada capa son 0,5 m y 0,3 m respectivamente, espesores de capash1,h2,h3 son iguales a 0.007 m, 0.01 m y 0.003 m . temperatura s aplicadas t1 y t4 son iguales a 273.15 K (o 0 oC) y 373.15 K (o 100 oC) respectivamente.
Los coeficientes de conductividad térmica: k1 = 200 W / m.K, k2 = 390 W / m.K, k3 = 43 W / m.K .
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El modelo de elementos finitos con temperatura s aplicadas |
Así, f = - 7.6682E+005 W / m2, t2 = -R1 f + t1 = 299.9887 K, t3 = - (R1 + R2) f + t1 = 319.6508 K.
Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
Tetraedro lineal |
6667 |
28368 |
Tabla 2. Resultado " temperatura "
superficie Sij de separación de capas iyj |
Solución numérica. |
Solución analítica |
Error δ = 100%* |T* - T| / |T| |
S12 |
2.999887E+02 |
2.999887E+02 |
0.01 |
S23 |
3.196508E+02 |
3.196508E+02 |
0.01 |
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Tabla 3. Resultado "flujo de calor"
Solución numérica. |
Solución analítica |
Error δ = 100%* | f* - f | / | f | |
7.66821375E+005 |
7.66821372E+005 |
3.91E-007 |
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Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.
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