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AutoFEM Analysis Análisis estático de una placa redonda sujeta a lo largo del contorno |  |
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AutoFEM Analysis Análisis estático de una placa redonda sujeta a lo largo del contorno | |
Análisis estático de una placa redonda sujeta a lo largo del contorno
Tenemos que encontrar la deflexión máxima de una placa redonda de radio R y espesor h, que se sujeta (fija) a lo largo del contorno y se carga con una presión uniforme q distribuida en la cara superior de la placa.
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Debido a la simetría de este estudio, vamos a trabajar con una cuarta parte de la placa.
Suponga que el radio de la placa R = 0,2 m, espesor h = 0.003 m, y la presión q = 10 kN / m2. Las características del material: Elasticidad del módulo E = 2.1E 011 Pa, la relación de Poisson n = 0,28.
A continuación, tenemos que aplicar las condiciones de contorno. La superficie lateral de la placa será completamente restringido, mientras que las caras libres introducidas después de descartar 3/4 de la placa se someten a las restricciones parciales en la normal a la dirección caras, debido a que los puntos en las secciones no pueden tener Desplazamientos adicionales en el normales dirección debido a la simetría. Presión en la cantidad de 10 kN / m2 se aplica a la cara superior de la placa.
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El modelo de elementos finitos con cargas y restricciones aplicadas |
Hay una solución analítica para este estudio. La deflexión en el centro de la placa se calcula por la fórmula:
w = q . R4 / 64 . D = 4.8762E-004 m ,
Donde q – Es la cantidad de presión, R – el radio de la placa, D = ( E . h3 ) / (12 . (1-ν2) ) – rigidez a la flexión.
La tensión en la placa de contorno se calcula por la fórmula:
σ = 0.75 . q . (R / h)2 = 3.3333E+007 Pa.
Después de llevar a cabo el cálculo con la ayuda de AutoFEM, se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 1. Parámetros de la malla de elementos finitos
Tipo de elementos finitos. |
Número de Nodos |
Número de elementos finitos. |
tetraedro cuadrática |
22187 |
11256 |
Tabla 2. Resultado "Desplazamiento, magnitud" *
Solución numérica. |
Solución analìtica |
Error δ = 100%* |w* - w| / |w| |
4.8331E-004 |
4.8762E-004 |
0.88 |
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Tabla 3. Resultado "de tensión normal OX" *
Solución numérica. |
Solución analítica |
Error δ = 100%* |σX - σ| / |σ| |
3.6467E+007 |
3.3333E+007 |
9.4 |
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Dependencia del error relativo de los, Número de Elementos finitos. |
Conclusiones:
El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica es 0.88% para Desplazamientos y 9,4% para las tensiones cuando se utilizan elementos finitos cuadráticas.
* Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en las tablas.
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