El campo de  temperatura  de dos cilindros con una resistencia térmica entre ellos

Vamos a considerar un problema de distribución de  temperatura  campo de un sistema de dos cuerpos cilíndricos encajados con una resistencia térmica en la superficie de contacto. El radio del órgano interno de es Igual a r2=50 mm, y el radio del cuerpo externo es igual a r1=70 mm. Ambos cilindros están situados en el mismo nivel y tienen la altura igual a D = 70 mm. Zero flujo de calor se prescribe en las superficies circulares de estos cuerpos. En la superficie lateral del cilindro externo hay un intercambio de calor con un medio ambiente con el coeficiente de transferencia de calor igual a H=120 W/(m2 • oK) y la  temperatura  del medio ambiente igual a  T0=293.15 oK.A lo largo del segmento central del cilindro a lo largo de toda la altura prescribimos la potencia térmica P = 200 W. En la interfaz entre dos cilindros que prescribe la resistencia térmica de magnitud R=0.01 oK•m2/W. La conductividad Térmica de la Igual ES cilindro interno a K2=50 W/(m • oK),y cilindro externo К1=50 W/(m • oK) [aleación de acero (SS)].

Consideramos que sólo una cuarta parte de todo el sistema cilíndrico de los cuerpos. La condición de simetría puede ser satisfecha por el supuesto de cero flujo de calor en los límites rectangulares de la estructura. El poder en el segmento central se deberá dividir luego por cuatro (distribuido entre dos cuerpos). P1/4=P/4=50 W.

Un ejemplo de tal construcción se muestra a continuación. (ver la Figura).

La ecuación diferencial para una fuente puntual tiene la forma:

Donde ρ – densidad de potencia distribuida. Para nuestro caso: ρ = P / D. K – es una función de térmica conductividad del material de los cilindros. K(x,y)=K1 si un punto (x,y) pertenece al cilindro externo, K(x,y)=K2si un punto pertenece al cilindro interno, δ – es una función de la fuente de calor (función de Dirac). Solución de esta ecuación diferencial es función G de un verde (función fuente de calor). La ecuación se representa en las coordenadas (x, y). Pero la solución en realidad depende sólo de una variable - coordenada radial (distancia desde el segmento con la potencia aplicada), y tendrá la forma:

La condición límite para este problema corresponde a la transferencia de calor por convección.

Solución para este problema tiene la forma:

Donde las constantes C1 y C2 se determinan a partir de la condición del salto  temperatura  en la interfaz entre dos cuerpos y la condición de frontera. Expresiones que determinan C1y C2  tener la forma:

Condición del salto  temperatura  tiene la forma:

Donde F – Térmico flujo de calor en el límite se puede encontrar por la fórmula:

Vamos a localizar los sensores de la  temperatura  como se muestra en la figura y hacer una gráfica para ellos en x = y = 20,30,40 mm, que corresponden a los radios r =|x|√2=28.28427; 42.42640; 56.56854 mm.

En los puntos dados compararemos la solución numérica. obtenido utilizando el Análisis AutoFEM con la solución analítica.

Después de llevar a cabo el cálculo se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura "

 

Además, vamos a ver la magnitud del flujo de calor. Nótese que a diferencia de la  temperatura , el flujo de calor no tiene un salto en la interfaz entre los materiales, es decir, es una función continua de espacio. Se puede evaluar como:

Tabla 3. Resultado "Térmico flujo, W/m2"

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica no excederá el 0,32% para los elementos lineales.

Se confirmó la continuidad del flujo de calor Térmico, físicamente importante para los sistemas térmico.

En la zona de la fuente de concentrado (punto o segmento) de la fuente de calor, los errores de los elementos lineales y cuadráticas no difieren significativamente. Esto está relacionado con el hecho de que la  temperatura  de tales fuentes de calor no está acotado. A cierta distancia de ellos, los elementos cuadráticos muestran una precisión superior en comparación con los elementos lineales.

Aunque el valor sin límites de la  temperatura  no puede representar un modelo físico real, nos permite examinar diferentes fuentes de calor, por ejemplo, alambres delgados u objetos suficientemente alejada del dominio de interés.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

Lea más acerca de AutoFEM Térmico Analysis

autofem.com

Volver al índice