El campo de  temperatura  de un sistema térmico de un disipador de calor y un chip

Consideremos un sistema que consiste en un disipador de calor chip. El disipador de calor tiene una conductividad térmico igual a Khs=390 W/(m•oK),y un chip tiene una conductividad igual a Kchip=50 W/(m • oK) [El cobre y aleación de acero (SS)]. El chip es una fuente de calor que tiene una potencia de P = 65 W. A lo largo de toda la interfaz entre el chip disipador de calor hay un contacto térmico con la resistencia térmico igual a R=2•10-4 m2 • oK / W. El disipador de calor se difunde el calor con el coeficiente de transferencia de calor igual a h=3000 W/(m2 • oС) al entorno ambiental que tiene una  temperatura  de T0=293.15 oK. Es necesario encontrar la distribución  temperatura  en estado estable en el disipador de fregadero y en el microcircuito. Asumimos que el peor de los casos: el calor se disipa solamente por el disipador de calor, es decir, el resto de las pérdidas de calor son ignorados. El espesor del disipador de calor es b-a = 1,5 mm. El espesor de la viruta es un = 1,5 mm. Ambos elementos tienen forma rectangular con los volúmenes iguales a Vhs=(b-a)•S y Vchip = a•S respectivamente, donde S=30x30 mm=900•10-6 m2 – área de la interfaz. (ver la figura).

Consideremos ahora el cambio en el campo a través del espesor del sistema. Sea z la altura medida desde la fundación de la viruta. Entonces la ecuación diferencial tiene la forma:

Donde δchip – función de una fuente de calor - microcircuito. En nuestro caso, esta fuente de calor - es un segmento de longitud a.

p - energía distribuida en este segmento. Si en el volumen Vchip aplicamos la potencia P, luego en el segmento [0, a] p=P/Vchip.

K(z) – Es una función de Térmico conductividad que se puede definir de la siguiente manera:

Para esta ecuación, las condiciones de contorno tienen la forma:

 

Para una fuente puntual de calor, la solución de un problema con condición de contorno homogéneas tomará la forma:

U Solución para una fuente de calor tiene la forma:

 

Constantes Сhs y Cchip se determina a partir de las siguientes condiciones:

Vamos a localizar los sensores de la  temperatura  a lo largo del espesor, en el modelo 3D que se encuentran a lo largo del espesor de la placa. En los puntos dados compararemos la Solución numérica. obtenido utilizando el Análisis AutoFEM con la solución analítica.

Comparemos Solución analítica con la solución obtenida a partir de AutoFEM. Después de llevar a cabo el cálculo se obtienen los siguientes resultados:

Tabla 1. Parámetros de malla de elementos finitos

Tabla 2. Resultado " temperatura "

 

 

Además, vamos a ver la magnitud del flujo de calor en la interfaz entre los materiales del disipador de calor y chips, y también en el límite superior que se difunde el calor. El hecho importante para nosotros es que el flujo de calor, a diferencia de la  temperatura , es una función continua. La expresión para el flujo de calor es la siguiente:

Podemos ver en la expresión analítica para el flujo de calor que en el interior del cuerpo de un disipador de calor (al que se aplica la potencia de calor) el flujo de calor es Igual a un valor constante. En el límite PA = PZ para z = a, y por lo tanto la continuidad del flujo de calor es satisfecho.

Tabla 3. Resultado "Térmico flujo, W/m2"

Conclusiones:

El error relativo de la solución numérica. en comparación con la solución analítica no exceda 0,0003% para los elementos lineales.

Este problema se resuelve de forma muy precisa porque la solución era una función continua a trozos con partes lineales y cuadráticos.

La solución en sí misma constituye una función cuadrática de  temperatura , y por lo tanto, se puede representar exactamente usando elementos cuadráticos.

Los resultados de pruebas numéricas dependen de la malla de elementos finitos y pueden diferir ligeramente de los que figuran en la tabla.

 

 

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