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AutoFEM Analysis Arbre soumis à la force de gravité (poids propre) |  |
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AutoFEM Analysis Arbre soumis à la force de gravité (poids propre) | |
Arbre soumis à la force de gravité (poids propre)
Prenons une barre de rayon R et de longueur L, suspendu sur le bord supérieur et étiré sous l'action de son propre poids (voyez figure).
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Le modèle éléments finis avec des charges appliquées et des contraintes |
Nous laisser utiliser les données suivantes: longueur L de la barre est égale à = 1 m, un rayon R de section transversale de la barre est égale à 0.02 m.
Paramètres du matériau: E = 2.1E+011 Pa, ν = 0.28, ρ = 7800 kg/m3 .
Allongement total de la barre sous l'action de l'auto-poids peut être déterminée à partir de la formule:
ΔL = γL2/2E,
où γ – specific weight of the bar's material, that is γ = ρg, g ~ 9.80665 m/s2.
La contrainte dans la section transversale de la barre située à une faible distance x de (non contraint) de bord peut être évaluée à partir de la formule:
σ = γx
Donc, ΔL = 1.8212E-007 m; σ = 3.8246E+004 Pa at x = 0.5L.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
766 |
2130 |
Tableau 2. Result "Déplacement, de l'ampleur"*
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |w* - w| / |w| |
1.8176E-007 |
1.8212E-007 |
0.20 |
Tableau 3. Résultat "Contrainte équivalente"*
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |σ* - σ| / |σ| |
3.8293E+004 |
3.8246E+004 |
0.12 |
* Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans les tableaux.
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