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AutoFEM Analysis Déviation d'une poutre sous l'action de trois forces |  |
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AutoFEM Analysis Déviation d'une poutre sous l'action de trois forces | |
Déviation d'une poutre sous l'action de trois forces
Considérons un faisceau de longueur L, chargé par la force au milieu de la poutre et les forces de réaction R1, R2 au niveau des extrémités. La section transversale de la poutre est un rectangle de largeur b et la hauteur h.
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Quantité recherchée est la flèche maximale de la poutre.
Supposons que: P = 1000 N, R1=500 N, R2=500 N, L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Caractéristiques des matériaux ont des valeurs: le module d'Young E = 2.1E+011 Pa, coefficient de Poisson ν = 0.28.
Les deux extrémités de la poutre sont supposées libre et soumis aux charges R1, R2 dirigé verticalement. La force P est appliquée au milieu de la poutre. Pour résoudre cette étude AutoFEM analyse, il est nécessaire d'activer l'option "Stabiliser le modèle non fixée" avec une rigidité supplémentaire égal à 1. Vous devez cocher cette case à la boîte de dialogue Propriétés d'analyse statique sur la page «Résolution».
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Le modèle éléments finis avec des charges appliquées et des contraintes |
La solution analytique apparaît comme:
w = ( P . L3 ) / ( 48 . E . J ) = 3.720E-004 m
où J = b . h3 / 12 est le moment d'inertie de la section transversale de la poutre.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
(de déviation de la poutre est égal à (2.2439E-004)-(-1.5017E-004)=3.746E-004 m)
Tableau 1. Paramètres du maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
717 |
2359 |
Tableau 2. Résultat "Déplacement, 0Z"*
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ =100%* |0Z* - 0Z| / |0Z| |
3.746E-004 |
3.720E-004 |
0.7 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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