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AutoFEM Analysis Les fréquences de vibrations naturelles d'une poutre cantilever |  |
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AutoFEM Analysis Les fréquences de vibrations naturelles d'une poutre cantilever | |
Les fréquences de vibrations naturelles d'une poutre cantilever
Proposée est une poutre en porte à faux d'une longueur L avec une section transversale rectangulaire de largeur b et de hauteur h.
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Nous trouverons les trois fréquences naturelles de la poutre.
Supposons que: L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Les propriétés du matériau sont: le module d'Young E = 2.1E+011 Pа, coefficient de Poisson ν = 0.28, la densité ρ = 7800 kg / m3.
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Modèle éléments finis avec contraintes |
La solution analytique apparaît comme:
,
où fi sont des fréquences naturelles, J = b.h3/12 est le moment d'inertie de la section transversale de la poutre, F est l'aire de la section, ki est le facteur qui dépend de le mode de vibration ( k1 = 1.875, k2 = 4.694, k3 = 7.855 ).
Les résultats sont les suivants*:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
2173 |
8719 |
Tableau 2. Résultat "Fréquence"*
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Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
67.3
|
67.0
|
0.45 |
2 |
418.3
|
420.2
|
0.45 |
3 |
1158.1
|
1176.7
|
1.58 |
*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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