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AutoFEM Analysis La première fréquence naturelle de la poutre en porte sous la force d'étirage longitudinal |  |
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AutoFEM Analysis La première fréquence naturelle de la poutre en porte sous la force d'étirage longitudinal | |
La première fréquence naturelle de la poutre en porte sous la force d'étirage longitudinal
Considérons une poutre. Une longueur de la poutre est L. La section transversale de la poutre est un rectangle de la largeur b et la hauteur h.
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La poutre est serré sur l'extrémité gauche et chargé avec la force P étirage longitudinal à l'extrémité droite.
Laissez-nous utiliser les données initiales suivantes: L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m, l'amplitude de la force appliquée est P = 50,000 N.
Paramètres du matériau: E = 2.1E+011 Pa, ν = 0.28.
Quantité recherchée est la première fréquence propre de la poutre sous la charge.
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Modèle éléments finis avec contraintes |
La solution analytique apparaît comme:
,
où f1est la première fréquence naturelle de la poutre, J = b.h3/12 est le moment d'inertie de la section transversale de la poutre, ρ = 7800 kg/m3 est la masse volumique du matériau, F est l'aire de la section, k1 = 1.875.
Donc, f1* = 85.804 Hz.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
2173 |
8719 |
Tableau 2. Résultat "Fréquence"*
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
86.128 |
85.804 |
0.38 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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