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AutoFEM Analysis Température d'équilibre d'une paroi multicouche |  |
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AutoFEM Analysis Température d'équilibre d'une paroi multicouche | |
Température d'équilibre d'une paroi multicouche
Considérons un problème de l'état stable de flux de chaleur dans une plaque d'épaisseur h avec la conductivité thermique k, dont la surface est maintenu à une température t1 et t2 (voyez figure).
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La variation de température le long de l'épaisseur de la plaque est définie par la relation:
Donc, le flux de chaleur en tout point est égale à:
Maintenant, supposons que la plaque est un composite, qui est, est constitué de n couches d'épaisseurs h1,h2,...,hn et les coefficients de conductivité thermique k1,k2,...,kn, respectivement. Ensuite, le flux de chaleur pour chaque couche f1,f2,...,fn peut être trouvée à partir de la formule:
fi = - ki (ti+1 - ti) / hi = (ti - ti+1) / Ri ,
Ri = hi / ki ,
ti < ti+1 , i = 1,2,...,n
Laissons les couches ont idéale contact thermique à travers les interfaces, puis le flux de chaleur sera continue lorsqu'on passe d'une couche à l'autre, et pour ce problème particulier, ce sera la même en tout point (c'est-à, f1 = f2 = ... = fn = f). La variation de température entre les surfaces opposées extérieures de l'ensemble de plaque de composite est égale à la somme des variations de température dans chaque couche unique:
(t1 - t2) + (t2 - t3) + ... + (ti - ti+1) + ...+ (tn - tn+1) = t1 - tn+1
Ensuite:
t1 - tn+1 = f1 R1 + f2 R2 + ...+fn Rn = f ( R1 + R2 + ...+ Rn ),
f = ( t1 - tn+1 ) / (R1 + R2 + ...+ Rn) .
Nous laisser utiliser les données suivantes: nombre de couches n = 3, la longueur et la largeur de chaque couche est 0.5 m et 0.3 m , respectivement, les épaisseurs des couches h1,h2,h3 sont égales à 0.007 m, 0.01 m et 0.003 m . Températures appliquées t1 et t4 sont égales à 273.15 K (ou 0 oC) et 373.15 K (ou 100 oC) respectivement.
Les coefficients de conductivité thermique: k1 = 200 W / m.K, k2 = 390 W / m.K, k3 = 43 W / m.K .
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Le modèle éléments finis avec des températures appliquées |
Donc, f = - 7.6682E+005 W / m2, t2 = -R1 f + t1 = 299.9887 K, t3 = - (R1 + R2) f + t1 = 319.6508 K.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre linéaire |
792 |
3063 |
Tableau 2. Résultat "Temperature"
Surface Sij de séparation des couches i et j |
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* |T* - T| / |T| |
S12 |
2.999887E+02 |
2.999887E+02 |
0.01 |
S23 |
3.196508E+02 |
3.196508E+02 |
0.01 |
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Tableau 3. Résultat "Flux de chaleur"
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%* | f* - f | / | f | |
7.66821375E+005 |
7.66821372E+005 |
3.91E-007 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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