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AutoFEM Analysis Vibrations naturelles d'une calotte sphérique |  |
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AutoFEM Analysis Vibrations naturelles d'une calotte sphérique | |
Vibrations naturelles d'une calotte sphérique
Considérons un dôme sphérique de rayon R, serrés le long du contour (voyez figure).
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Épaisseur h de paroi du dôme est considérablement plus petit que son rayon R.
Seul un quart de la surface sphérique sera pris en considération. Le bord inférieur est entièrement fixé, les conditions aux limites de symétrie sont appliquées sur les faces latérales.
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Modèle éléments finis avec contraintes |
Nous laisser utiliser les données suivantes: radius R = 300 mm, thickness h = 3 mm (R / h = 100).
Les propriétés du matériau sont: le module d'Young E = 2.1E+011 Pа, coefficient de Poisson ν=0.28, la densité ρ = 7800 kg / m3.
Solution analytique de ce problème est donnée par:
fi= ki . ω0 / 2π
,
où ki est le coefficient, dont les valeurs pour les cinq premières fréquences propres sont: 0.5457, 0.7377, 0.8563, 0.8598, 0.9034.
Donc, f1 = 1564.7 Hz , f2 = 2115.3 Hz , f3 = 2455.4 Hz, f4 = 2465.4 Hz f5 = 2590.4 Hz.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus*:
Tableau 1. Paramètres de maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
4112 |
12041 |
Tableau 2. Résultat "Fréquence"*
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Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
1579.9 |
1564.7 |
0.97 |
2 |
2115.9 |
2115.3 |
0.03 |
3 |
2472.1 |
2455.4 |
0.68 |
4 |
2488.6 |
2465.4 |
0.94 |
5 |
2590.7 |
2590.4 |
0.01 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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