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AutoFEM Analysis Torsion d'un arbre sous l'action de deux couples |  |
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AutoFEM Analysis Torsion d'un arbre sous l'action de deux couples | |
Torsion d'un arbre sous l'action de deux couples
Considérons un arbre de longueur L, diamètre d, chargé de deux couples T de directions inverses, appliqué à l'une des extrémités. La section transversale de l'arbre est un cercle de diamètre d.
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Quantité recherchée est l'angle maximum de torsion.
Supposons que: T = 100 N*m, L = 0.1 m, d = 0.06 m.
Caractéristiques des matériaux ont des valeurs: module de cisaillement G = 8.2E+010 Pa, coefficient de Poisson ν = 0.28.
Les deux extrémités d'un arbre sont libres (non corrigé), et chaque charge de couple T, pointant dans des directions opposées les unes aux autres.
Pour résoudre cette étude AutoFEM analyse, il est nécessaire d'activer l'option "Stabiliser le modèle non fixée" avec une rigidité supplémentaire égal à 1.
Vous devez cocher cette case à la boîte de dialogue Propriétés d'analyse statique sur la page «Résolution».
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Le modèle éléments finis avec des charges appliquées et des contraintes |
La solution analytique apparaît comme:
φ = (T*L)/(G*Jp) = 9.581E-005 rad
w = d*sin(φ/2) = 2.8743E-006 m
où φ est angle de torsion, w est déplacement du point, Jp= πd4 / 32 est moment d'inertie polaire de la section transversale circulaire.
Après avoir effectué le calcul à l'aide de AutoFEM, les résultats suivants sont obtenus:
(flexion de l'arbre est égale à (1.4149E-006)+(1.4110E-006)=2.826E-006 m)
Tableau 1. Paramètres du maillage éléments finis
Type d'élément fini |
Nombre de nœuds |
Nombre d'éléments finis |
tétraèdre quadratique |
1440 |
6007 |
Tableau 2. Résultat "Déplacement, de l'ampleur"*
Solution numérique |
Solution analytique |
Erreur δ =100%* |w* - w| / |w| |
2.8743E-006 |
2.826E-006 |
0.41 |
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*Les résultats des tests numériques dépendent du maillage éléments finis et peuvent différer légèrement de celles indiquées dans le tableau.
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