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AutoFEM Analysis Frequenze di vibrazione assiale e trasversale della trave a sbalzo sottoposta a carico concentrato |  |
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AutoFEM Analysis Frequenze di vibrazione assiale e trasversale della trave a sbalzo sottoposta a carico concentrato | |
Frequenze di vibrazione assiale e trasversale nella trave a sbalzo sottoposta a carico concentrato
Consideriamo una trave a sbalzo di lunghezza L sulla cui estremità destra vi è poggiato un peso.
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La sezione trasversale della trave è un rettangolo di larghezza b e altezza h, la massa del peso W è di una quantità M. La massa specifica della barra è m.
m = ρ F,
dove F = b h, e ρ è la densità del materiale della trave.
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Il modello ad elementi finiti con i carichi e vincoli |
Usiamo i seguenti dati: L = 0,5 m, b = 0,02 m, h = 0,05 m.
Proprietà del materiale: modulo di Young E = 2.1E+011 Pа, coefficiente di Poisson ν=0.28, ρ = 7800 kg/m3.
Perciò, M = 2.m.L kg (cioè 7.8 kg).
La soluzione analitica di questo problema è dato dalle seguenti formule:
a) la frequenza di vibrazione assiale
b) la frequenza di vibrazione trasversale
,
.
Quindi, fA = 1078.962 Hz , fT = 22.092 Hz.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:
Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti
Tipo di elemento finiti |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro quadratico |
2173 |
8719 |
Tabella 2. Risultato "Frequenza"*
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
22.235 |
22.092 |
0.65 |
1080.013 |
1078.962 |
0.002 |
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* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
Approfondire riguardo ad AutoFEM l'analisi di frequenza
