Deformazione di una trave sottoposta all'azione di tre forze concomitanti

Consideriamo una trave di lunghezza L, alla quale sono applicate la forza peso P nel centro e le forze di reazione R1, R2 alle estremità. La sezione trasversale della trave è un rettangolo di larghezza b e altezza h.

La quantità ricercata è la massima deflessione della trave.
Assumiamo: P = 1000 N, R1=500 N, R2=500 N, L = 0.5 m, b = 0.05 m, h = 0.02 m.
Caratteristiche del materiale: il  modulo di Young E = 2.1E+011 Pa, coefficiente di Poisson ν = 0.28.
Entrambe le estremità della trave sono assunte libere e sottoposte a carichi R1, R2 dirette verticalmente, mentre la forza P applicata al centro della trave. Per risolvere questo studio in AutoFEM Analysis, è necessario attivare l'opzione "Stabilizzare il modello non fissato" con rigidità supplementare pari a 1. È necessario selezionare questa casella di dialogo nelle proprietà di Analisi statica alla pagina "Risoluzione".

La soluzione analitica appare come:

w = ( P . L3 ) /  ( 48 . E . J ) =  3.720E-004 m

dove J = b . h3/12 è il momento di inerzia della sezione trasversale.

Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:

La distorsione della trave è uguale a (2.2439E-004) - (-1.5017E-004) = 3.746E-004 m

Tabella 1. Parametri della maglia ad elementi finiti

Tabella 2. Risultato "Spostamento, 0Z"*

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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