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AutoFEM Analysis Frequenze Naturali di Vibrazione di una trave a sbalzo |  |
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AutoFEM Analysis Frequenze Naturali di Vibrazione di una trave a sbalzo | |
Frequenze Naturali di vibrazione di una trave a sbalzo
Data una trave a sbalzo di lunghezza L con una sezione rettangolare di larghezza b e altezza h.
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Si ricercano le tre frequenze naturali della trave.
Supponiamo L = 0,5 m, b = 0,05 m, h = 0,02 m.
Le proprietà del materiale sono: modulo di Young E = 2.1E + 011 Pа, coefficiente di Poisson n = 0,28, la densità r = 7800 kg / m3.
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Il modello ad elementi finiti con restrizioni |
La soluzione analitica appare come:
,
dove fi - frequenza naturale i-esima, E – il modulo di Young del materiale, J – il momento di inerzia, ρ – la densità del materiale, F – l'area della sezione trasversale, L – lalunghezza della trave, ki -il fattore che dipende dal modo di vibrazione( k1 = 1.875, k2 = 4.694, k3 = 7.855 ).
I risultati sono i seguenti*:
Tabella 1.Parametri della mesh ad elementi finiti
Tipo di Elemento Finito |
Numero di Nodi |
Numero di Elementi Finiti |
triangolo lineare |
585 |
1024 |
Tabella 2. Risultato "Frequenza "*
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Frequenze (soluzioni numeriche) fi*, Hz |
Frequenze (soluzioni analitiche) fi, Hz |
Errore δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
67.3
|
67.0
|
0.45 |
2 |
421.7
|
420.2
|
0.36 |
3 |
1182.3
|
1176.7
|
0.47 |
*I risultati dei test numerici dipendono dagli elementi finiti della maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
Approfondire riguardo ad AutoFEM Frequency Analysis
