Prima Frequenza Naturale di una Piastra Rotonda

Si ricerca la frequenza naturale del primo modo di vibrazione di una piastra circolare di raggio R e spessore h, fissata lungo il contorno.

Si supponga che il raggio piatto pari a R = 0,2 m, lo spessore della piastra h = 0,01 m. Le proprietà del materiale sono: modulo di Young E = 2.1E + 011 Pа, coefficiente di Poisson ν=0.28, la densità ρ = 7800 kg / m3. A causa della simmetria, si prenderà in considerazione il quartiere del piatto e applicare le opportune condizioni al contorno.

Calcoliamo la prima frequenza naturale utilizzando, in primo luogo, elementi finiti tetraedrici. I risultati ottenuti sono confrontati con la soluzione analitica che è data da:

,

dove R – il raggio della piastra, ρ – la densità del materiale, h – spessore del materiale, D = E h3 / 12 (1-ν2) – rigidezza flessionale.

Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, i seguenti risultati sono stati ottenuti*:

 

Tabella 1.Parametri della mesh ad elementi finiti

Tabella 2. Risultato "Modo 01"*

 

 

*I risultati dei test numerici dipendono dagli elementi finiti della maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella

 

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