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AutoFEM Analysis Vibrazioni Naturali di una Cupola Sferica |  |
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AutoFEM Analysis Vibrazioni Naturali di una Cupola Sferica | |
Vibrazioni Naturali di una Cupola Sferica
Consideriamo una cupola sferica di raggio R, bloccato lungo il profilo (vedi figura).
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Lo spessore della parete della cupola h è notevolmente più piccolo del suo raggio R.
Sarà considerato solamente un quarto della superficie sferica. Il bordo inferiore è completamente trattenuto e ai lati sono poste le condizioni al contorno date dalla simmetria.
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Il modello ad elementi finiti con restrizioni |
Usiamo i seguenti dati: raggio R = 300 mm, spessore h = 3 mm (R / h = 100).
Le proprietà del materiale sono: il modulo di Young E = 2.1E + 011 Pа, coefficiente di Poisson ν=0.28, la densità ρ = 7800 kg / m3.
La soluzione analitica di questo problema è dato da:
fi= ki . ω0 / 2π
,
dove E – Il modulo di Young, ki – coefficiente il cui valore per le prime cinque frequenze naturali è: 0.5457, 0.7377, 0.8563, 0.8598, 0.9034.
Percò, f1 = 1564.7 Hz , f2 = 2115.3 Hz , f3 = 2455.4 Hz, f4 = 2465.4 Hz f5 = 2590.4 Hz.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, i seguenti risultati si ottengono*:
Tabella 1.Parametri della mesh ad elementi finiti
Tipo di Elemento Finito |
Numero di Nodi |
Numero di Elementi Finiti |
triangolo quadratico |
17649 |
8732 |
Tabella 2. Risultati "Frequenza"*
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Frequenza (soluzione numerica) fi*, Hz |
Frequenza (soluzione analitica) fi, Hz |
Errore δ = 100%*| fi* - fi| / | fi | |
1 |
1574.3 |
1564.7 |
0.61 |
2 |
2106.4 |
2115.3 |
0.42 |
3 |
2467.5 |
2455.4 |
0.49 |
4 |
2489.6 |
2465.4 |
0.98 |
5 |
2586.7 |
2590.4 |
0.14 |
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*I risultati dei test numerici dipendono dagli elementi finiti della maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella
Approfondire riguardo ad AutoFEM Frequency Analysis
