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AutoFEM Analysis Disco a temperatura costante con una fonte di calore puntiforme al centro |  |
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AutoFEM Analysis Disco a temperatura costante con una fonte di calore puntiforme al centro | |
Disco a temperatura costante con una fonte di calore puntiforme al centro
Consideriamo un problema bidimensionale di una distribuzione di temperatura di regime sull'estremità faccia sezione trasversale di un disco. Un riscaldatore di spessore zero (linea) con una potenza di 100 W = P si trova sull'asse del disco, e sulla periferia viene mantenuto a temperatura costante di 273,15 K.
Parametri di un disco: disco metallico di spessore d = 5 mm, raggio R = 100 mm e la conducibilità termica K = 50 W / (m • OK) [lega inossidabile (SS)].
(vedi figura).
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Soluzione del problema in cui la sorgente è considerata distribuita può essere ottenuta risolvendo il problema per una sorgente puntiforme di calore. Sia l'origine del sistema di coordinate coincide con il centro della superficie di un disco circolare. L'equazione differenziale che deve essere risolto per una sorgente puntiforme ha la forma:
dove ρ - densità di una sorgente di calore distribuita. Per il nostro caso: ρ = P / d. Soluzione di questa equazione è di un verde funzione G (sorgente di calore funzione)
In questa soluzione il punto zero corrisponde al centro del disco. L'asse Z del sistema di coordinate, in cui viene richiesta la soluzione, è diretto lungo l'asse del disco.
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Il modello ad elementi finiti con condizioni al contorno applicate |
Confrontiamo soluzione analitica con la soluzione ottenuta da AutoFEM. Dopo aver effettuato il calcolo i seguenti risultati sono stati ottenuti:
Tabella 1. Parametri della mesh ad elementi finiti
Tipo di Elemnto Finito |
Numero di Nodi |
Numero di Elemneti Finiti |
tetraedro lineare |
3389 |
6592 |
Tabella 2. Risultati "Temperature"
Distanza dal centro, mm |
Temperatura (soluziojne numerica) T*, K |
Temperatura (soluzione analitica) T, К |
Errore δ = 100%* |T* - T| / |T| |
R 30 |
349.9406 |
349.7972 |
0.04 |
R 40 |
331.5473 |
331.4828 |
0.02 |
R 50 |
317.2970 |
317.2771 |
0.01 |
R 60 |
305.6963 |
305.6701 |
0.01 |
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Conclusioni:
L'errore relativo della soluzione numerica rispetto alla soluzione analitica non superava 0,04% utilizzando elemento lineare. La precisione del calcolo cresce quando si allontana dalla fonte di calore a causa della singolarità della soluzione analitica al punto di applicazione sorgente di calore (al centro di un disco).
La trama di dipendenza della temperatura sul raggio dimostra che le soluzioni analitiche e numeriche praticamente coincidono. Questo implica che le distribuzioni di temperatura massimi e minimi sono gli stessi, e quindi, calcolo dei flussi di calore termici e potenza saranno effettuate con lo stesso grado di precisione.
* I risultati dei test numerici dipendono elementi finiti maglia e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
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