Prima frequenza di vibrazione naturale smorzata di una trave a sbalzo

Consideriamo un trave a sbalzo di lunghezza L e sezione trasversale rettangolare di larghezza b e l'altezza h.

Si suppone che la trave sia bloccata  all'estremità sinistra, mentre a quella opposta è sottoposta ad una forza longitudinale P (stiramento).

Usiamo i seguenti dati iniziali: L = 0.5 m, b = 0.05 m, e h = 0.02 m, P= 50000 N è l'intensità della forza applicata.
Caratteristiche del materiale: E = 2.1E+011 Pa, ν = 0.28.
La quantità ricercata è la prima frequenza di vibrazione libera smorzata.

La soluzione analitica appare come segue:

,
dove f1 è la prima frequenza di vibrazione libera smorzata della trave a sbalzo, J è il momento di inerzia, F è l'area della sezione trasversale, ρ = 7800 kg/m3 è la densità del materiale k1 = 1.875.

Quindi, f1* = 85.804 Hz.

Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:

Tabella 1. I parametri della maglia degli elementi finiti

Tabella 2. Risultato "Frequenza"*

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

Approfondire riguardo ad AutoFEM l'analisi di frequenza

 

 

 

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