Flusso di calore in una parete sferica

Consideriamo un guscio sferico con il raggio interno r1, raggio esterno r2, avente costante il coefficiente conducibilità termica λ, che dipende dal materiale. La superficie interna del guscio è mantenuta alla temperatura T1, mentre la superficie esterna è mantenuta alla temperatura T2. Tra la superficie interna del guscio e quelle esterna vi è trasferimento di calore secondo convezione caratterizzato dal coefficiente di trasferimento di calore β.

Soluzione analitica del problema ha la forma:

Per il calcolo numerico consideriamo 1/ 8 parte del guscio sferico (si veda figura). Sui bordi laterali sono definiti le condizioni al contorno (il flusso di calore attraverso i margini laterali è uguale a 0).
Usiamo i seguenti dati: r1 = 150 mm, r2 = 250 mm, λ = 47 W/m.K, T1 = 373.15 K (o 100 oC),T2 = 298.15 K (o 25 oC), β = 100 W / (m2 . oC) .

Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:

Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti

Tabella 2. Risultato "Temperatura" at r= (3 r1+r2) / 4 = 0.175 m

Tabella 3.Risultato "Temperatura" at r = (r1+r2) / 2 = 0.200 m

Tabella 4. Risultato "Temperatura" at r = (r1+ 3 r2) / 4 = 0.225 m

Tabella 5. Risultato "Temperatura" at r = r2 = 0.250 m

 

 

* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.

 

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