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AutoFEM Analysis Flusso di calore in una parete cilindrica |  |
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AutoFEM Analysis Flusso di calore in una parete cilindrica | |
Flusso di calore in una parete cilindrica
Si consideri una parete cilindrica di lunghezza L (tubo) con raggio interno r1, raggio esterno r2, avente costante il coefficiente di conducibilità termica λ. La superficie interna del tubo è mantenuta a temperatura T1 da fonti di calore distribuite uniformemente qν. Il calore generato sulla parete interna viene dissipato nell'ambiente circostante attraverso la superficie esterna del tubo (si veda figura).
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La soluzione generale di questo problema ha la forma:
T = C1 ln (r) + C2 - qν r2/ 4λ.
Le costanti C1 e C2 sono determinate da condizioni prescritte sulle superfici interne (r = r1) ed esterna (r = r2) del tubo:
T |r=r1 = T1 ,
λ (dT / dr) |r=r2 = q .
Quindi,
.
Usiamo i seguenti dati: r1 = 100 mm, r2 = 250 mm, L = 1000 mm, λ = 43 W/m.K.
L'energia Q delle fonti di calore all'interno del tubo è pari a 4500 W. Poiché le fonti di calore qν sono distribuite uniformemente su tutto il volume del tubo,
.
Il flusso di calore specifico sulla superficie esterna del tubo q = -15000 W/m2. La Temperatura T1 sulla superficie interna del tubo è pari a 373.15 K (or 100 oC), mentre quella sulla superficie esterna T2 è pari alla temperatura ambiente 298.15 K (o 25 oC).
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Il modello ad elementi finiti con applicati carichi termici |
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, sono stati ottenuti questi risultati:
Tabella 1. I parametri della maglia degli elementi finiti
Tipo di elemento finito |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro lineare |
3309 |
14699 |
Tabella 2. Risultato "Temperatura" at r = r2 = 0.250 m *
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100* | T* - T | / | T |, % |
3.03744202E+002 |
3.03081513E+002 |
0.21 |
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* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
c
