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AutoFEM Analysis Temperatura di una parete multistrato |  |
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AutoFEM Analysis Temperatura di una parete multistrato | |
Temperatura di una parete multistrato
Consideriamo un problema di stato stazionario come il flusso di calore in una piastra di spessore h con conducibilità termica k, le cui superfici hanno differenti temperature t1 e t2 (si veda figura).
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La variazione di temperatura lungo lo spessore della piastra h è definita dalla relazione:
Quindi, il flusso di calore in ogni punto è uguale a:
Ora, supponiamo che la piastra è un composito, che è, costituito da n strati con spessore h1,h2,...,hn e coefficienti di conducibilità termica k1,k2,...,kn, rispettivamente. Quindi, il flusso di calore per ogni strato f1,f2,...,fn si ricava dalla seguente formula:
fi = - ki (ti+1 - ti) / hi = (ti - ti+1) / Ri ,
Ri = hi / ki ,
ti < ti+1 , i = 1,2,...,n
Se gli strati hanno un contatto termico ideale tra le interfacce, allora il flusso di calore sarà continuo quando si passa da uno strato all'altro, e per questo problema particolare, sarà la stessa in ogni punto (cioè, f1 = f2 = ... = fn = f). La variazione di temperatura tra le superfici esterne opposte l'intera piastra composita è uguale alla somma delle variazioni di temperatura in ogni singolo strato:
(t1 - t2) + (t2 - t3) + ... + (ti - ti+1) + ...+ (tn - tn+1) = t1 - tn+1
Poi:
t1 - tn+1 = f1 R1 + f2 R2 + ...+fn Rn = f ( R1 + R2 + ...+ Rn ),
f = ( t1 - tn+1 ) / (R1 + R2 + ...+ Rn) .
Usiamo i seguenti dati: numero di strati n = 3, lunghezza 0.5 m e larghezza 0.3 m, spessori degli strati h1,h2,h3 sono pari a 0.007 m, 0.01 m e 0.003 m. Le temperature applicate t1 e t4 sono uguali a 273.15 K (o 0 oC) e 373.15 K (o 100 oC) rispettivamente.
Coefficienti di conducibilità termica: k1 = 200 W/m.K, k2 = 390 W/m.K, k3 = 43 W/m.K .
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Il modello ad elementi finiti con temperature applicate |
Quindi, f = - 7.6682E+005 W/m2, t2 = -R1 f + t1 = 299.9887 K, t3 = - (R1 + R2) f + t1 = 319.6508 K.
Dopo aver effettuato il calcolo con l'aiuto di AutoFEM, i questi risultati sono ottenuti:
Tabella 1. I parametri della maglia ad elementi finiti
Tipo di elemento finito |
Numero di nodi |
Numero di elementi finiti |
tetraedro lineare |
792 |
3063 |
Tabella 2. Risultato "Temperatura"
Superficie Sij di separazione di strati i e j |
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%* |T* - T| / |T| |
S12 |
2.999887E+02 |
2.999887E+02 |
0.01 |
S23 |
3.196508E+02 |
3.196508E+02 |
0.01 |
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Tabella 3. Risultato "Flusso di calore"
Soluzione numerica |
Soluzione analitica |
Errore δ = 100%* | f* - f | / | f | |
7.66821375E+005 |
7.66821372E+005 |
3.91E-007 |
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* I risultati dei test numerici dipendono dalla maglia ad elementi finiti e possono differire leggermente da quelli indicati nella tabella.
